درسنامه آموزشی فیزیک هنرستان

امروزه انرژی الکتریکی به عنوان مهم‌ترین منبع انرژی نقش اساسی در زندگی روزمره ایفا می‌کند. با نگاهی به اطراف خود، متوجه اکثر وسایل خانگی و صنعتی که با انرژی الکتریکی کار می‌کنند، می‌شویم.

همان‌طور که از «فکر کنید» متوجه شدید، بدون وجود انرژی الکتریکی تقریباً اکثر فعالیت‌های صنعتی مختل می‌شود. اما برق و الکتریسیته چیست؟ و چگونه به‌وجود می‌آید؟ و چه استفاده‌هایی دارد؟ قبل از اینکه به پاسخ این پرسش‌ها بپردازیم، بهتر است مروری بر دانش خود دربارهٔ اتم‌ها و ساختمان آنها داشته باشیم. در کتاب علوم پایه هشتم با ساختمان اتم آشنا شدید.

1-5 الکترون آزاد

همان‌طور که در کتاب علوم تجربی پایهٔ هشتم بیان شده، تفاوت بین مواد رسانا و نارسانا در ساختمان اتمی آنها نهفته است. الکترون‌ها در فضای اطراف هسته قرار دارند. آن دسته از الکترون‌هایی که از هسته دور هستند تحت اثر نیروی جاذبه ضعیفی قرار می‌گیرند. همچنین الکترون‌هایی که درلایه‌های پایین‌تر هستند آنها را دفع می‌کنند. بنابراین الکترون‌های لایه‌های آخر (که به آنها الکترون‌های والانس نیز می‌گویند) بستگی کمتری به اتم‌های خود دارند و با کمترین انرژی از اتم‌ها کنده شده و به شکل توده‌ای از ابر، شبکه‌های اتمی فلزات را در بر می‌گیرند. این الکترون‌ها بدون آنکه به اتم خاصی وابسته باشند آزادانه درون ماده حرکت می‌کنند و پیوسته از اتمی به اتم دیگر منتقل می‌شوند (شکل 1-5)؛ بنابراین به آنها الکترون آزاد می‌گویند. همان‌طور که در شکل 5-2 نشان داده شده است، الکترون‌های آزاد به‌صورت کاتوره‌ای در رساناها حرکت می‌کنند، زیرا الکترون‌ها در اثر برخورد با اتم‌ها، الکترون‌های آزاد دیگر و ... مرتباً مسیر خود را تغییر می‌دهند.

2-5 شدت جریان الکتریکی

همان‌طور که مولکول‌های آب درون یک لیوان به اطراف خود حرکت دارند و آب در کل ساکن به نظر می‌رسد؛ حرکت کاتوره‌ای الکترون‌ها در درون رسانا نیز باعث ایجاد جریان در رسانا نمی‌گردد. اگر سیم رسانا را با یک صفحه فرضی قطع کنیم و سطح مقطعی از آن را درنظر بگیریم، الکترون‌های آزاد در همهٔ جهت‌ها حرکت می‌کنند و بنابراین هیچ‌گونه انتقال خالص باری از مقطع معین نداریم و در نتیجه جریانی از سیم نمی‌گذرد (شکل 5-3 الف). ولی اگر دو طرف رسانا را به دو پایانه مثبت و منفی باتری وصل کنیم، شارش (حرکت) آرامی از بارها در یک جهت ظاهر می‌شود (شکل 5-3 ب). در این حالت انتقال خالصی از بارها به‌وجود آمده در نتیجه جریان الکتریکی در رسانا ایجاد می‌گردد.

الکترون‌های آزادی که در رسانا حرکت می‌کنند، هرکدام الکترون بعد از خود را هل می‌دهند به‌طوری که همهٔ الکترون‌ها همانند یک گروه حرکت می‌کنند. با استفاده از یک تشبیه می‌توان حرکت الکترون‌های آزاد را شبیه حرکت تیله‌ها در یک لولهٔ پر از تیله درنظر گرفت (شکل 5-4).

همانند لوله که پر از تیله است، رسانا نیز پر از الکترون‌های آزادی است که تحت تأثیر باتری برای حرکت آماده است. اگر یک تیله به‌طور ناگهانی از طرف چپ وارد لولهٔ پر از تیله شود، تیله دیگری سعی می‌کند از سمت راست لوله خارج شود. این حرکت با سرعت بالایی انجام می‌شود در حالی که تیله‌های وسطی با سرعت کمی حرکت می‌کنند. در الکتریسیته نیز انتقال انرژی از یک سر رسانا به سر دیگر آن با سرعت نور $(3\times {{10}^{8}}\frac{m}{s})$ انجام می‌شود، اما الکترون‌ها با سرعت خیلی کمتری $({{10}^{-5}}\frac{m}{s})$ این مسیر را طی می‌کنند.

اکنون می‌خواهیم تعریفی کمّی از جریان الکتریکی ارائه نماییم: به مقدار بار الکتریکی خالصی که از یک مقطع رسانا، در زمان معینی عبور می‌کند، شدت جریان الکتریکی متوسط گویند. شدت جریان الکتریکی متوسط را با نماد $\overline{I}$ نشان می‌دهند و یکای آن آمپر ($A$) است.

اگر جریان در طول زمان تغییر نکند جریان متوسط و جریان لحظه‌ای با هم برابرند.

$\overline{I}=\frac{\Delta q}{\Delta t}$

در رابطه بالا $\Delta q$ مقدار بار جابه‌جا شده برحسب کولن ($C$) و $\Delta t$ زمان برحسب ثانیه ($s$) می‌باشد.

در مدارهای الکتریکی برای اندازه‌گیری شدت جریان الکتریکی از وسیله‌ای به نام آمپرسنج استفاده می‌شود.

کاربرد در صنعت و فناوری: قوس الکتریکی در جوش‌کاری

جریان الکتریکی از جاری شدن الکترون‌ها در یک مسیر رسانا به وجود می‌آید. هرگاه در چنین مسیری یک شکاف هوا (گاز) ایجاد شود جریان الکترونی و در نتیجه جریان الکتریکی قطع خواهد شد. چنانچه شکاف هوا به اندازه کافی باریک و اختلاف پتانسیل و شدت جریان زیاد باشد، گاز میان شکاف یونیزه شده و قوس الکتریکی برقرار می‌شود. هنگام جوشکاری نیز، الکترود انبر نقش پایانه مثبت و قطعه کار نقش پایانه منفی را دارد. زمانی که الکترود با قطعهٔ کار برخورد می‌کند جرقه‌ای ایجاد می‌شود که همان قوس الکتریکی است.

3-5 مدار الکتریکی

اگر بخواهیم الکترون‌ها در یک جهت خاص و از مکان معینی شارش کنند، باید مسیر مناسبی برای حرکت آنها ایجاد کنیم، این مسیر باید یک مسیر بسته باشد، که آن را مدار الکتریکی می‌گویند (شکل 5-7).

هرگونه قطع‌شدگی در مدار مانع حرکت الکترون‌ها می‌گردد (شکل 5-8).

برای ارتباط دو نقطهٔ قطع شده می‌توانیم از سیم دیگری استفاده کنیم و شارش الکترون‌ها را دوباره برقرار نماییم (شکل 5-9).

4-5 اختلاف پتانسیل الکتریکی (ولتاژ)

اختلاف پتانسیل الکتریکی را می‌توان با اختلاف دما که سبب انتقال گرما در یک جسم می‌شود یا اختلاف سطح مایع بین دو ظرف به هم پیوسته که سبب جاری شدن مایع بین دو ظرف می‌گردد، مقایسه کرد. همان‌طور که اختلاف دما جهت انتقال گرما و اختلاف فشار مایع جهت حرکت مایع را مشخص می‌کند، اختلاف پتانسیل الکتریکی نیز جهت جریان را نشان می‌دهد (شکل 5-10). جریان آب در شکل 5-10 الف، بعد از مدتی قطع خواهد شد. برای برقراری مداوم این جریان وجود پمپ الزامی است (شکل 5-11). باتری خشک، باتری اتومبیل و... منابع تولید اختلاف پتانسیل در مدار هستند، و نقش آنها همانند پمپ آب است که باعث تداوم جریان الکتریکی در مدار می‌شود.

طبق قرارداد، جریان از پتانسیل بیشتر (پایانه مثبت باتری) به سمت پتانسیل کمتر (پایانه منفی باتری) شارش می‌کند.

کاربرد در صنعت و فناوری: فازمتر

فازمتر وسیله‌ای برای تشخیص وجود ولتاژ الکتریکی است. برای تشخیص سیم فاز از سیم نول نیز به‌کار می‌رود. هرگاه نوک فازمتر را داخل یکی از خانه‌های پریز یا سر سیمی که برق در آن جریان دارد بگذاریم و انگشت دست را روی پیچ انتهایی دسته آن قرار دهیم، اگر لامپ آن روشن شد آن سیم فاز است. وقتی که فازمتر را وارد پریز برق می‌نمایید بخش بسیار کمی از الکترون‌ها که از مقاومت فازمتر عبور می‌کنند وارد بدن فرد شده و لامپ درون فازمتر در اثر عبور این جریانِ کم روشن می‌شود. بدن ما نقش سیم را ایفا می‌کند و زمین نقش نول، اگر ما کفش عایق پوشیده باشیم، ارتباط ما با زمین قطع شده و لامپ روشن نمی‌شود.

5-5 مقاومت الکتریکی

در مسیر حرکت الکترون‌ها درون مواد موانعی وجود دارد (اتم‌های جسم ماده، الکترون‌های آزاد دیگر و ...). هرچه این موانع کمتر باشند عبور جریان بهتر صورت می‌گیرد و می‌گوییم جسم مقاومت کمتری دارد و رسانای بهتری است. الکترون‌ها در مسیر حرکت خود، طی برخوردهایی که با اتم‌های جسم رسانا دارند، با انتقال انرژی جنبشی به اتم‌ها، باعث گرم شدن قطعه می‌شوند (شکل 5-12). گاهی این گرما به قدری است که باعث تابش نور می‌گردد؛ همانند نور تابش شده از فیلامان لامپ‌های رشته‌ای. گاهی مقاومت مانند مقاومت سیم‌های رابط به‌صورت ناخواسته و مزاحم باعث اتلاف انرژی الکتریکی می‌شود و گاهی می‌تواند به‌عنوان عاملی از پیش تعیین‌ شده به‌صورت یک مصرف‌کننده در مدارهای الکتریکی مورد استفاده قرار گیرد، مانند فیلامان داخل سماور برقی، اتو، بخاری برقی و ... که در اثر مقاومت زیاد، گرما ایجاد می‌شود و مورد استفاده قرار می‌گیرد. مقاومت الکتریکی را با نماد $R$ نشان می‌دهند و یکای آن اهم است که با حرف یونانی $\Omega $ نمایش داده می‌شود.

1-5-5 قانون اُهم: شما در کتاب علوم و کار و فناوری پایه هشتم با قانون اهم آشنا شده‌اید. در این بخش آشنایی بیشتری با این قانون پیدا خواهید کرد. هنرجویی مداری را مطابق شکل 5-13 بسته و کلید را برای لحظه‌ای کوتاه می‌بندد، سپس اعداد آمپرسنج و ولت سنج را یادداشت کرده و بلافاصله کلید را قطع می‌کند. برای بار دوم، او دو باتری را پشت سرهم قرار داده و آزمایش را تکرار می‌کند. این آزمایش را برای باتری‌های دیگر نیز تکرار کرده ولی در مدت آزمایش، جسمی را که در مدار قرار داده، تغییر نمی‌دهد.

جدول 5-1 نمادهای مربوط به مدار

قطعه	نماد در مدار
باتری
مقاومت
آمپرسنج
ولت‌سنج
کلید

همان‌طور که از «فکر کنید» بالا مشخص شد، چنانچه دمای رسانا ثابت باشد و جنس جسم تغییر نکند، نسبت $\frac{V}{I}$ ثابت است و نمودار $V$ برحسب $I$ خط راستی است که از مبدأ می‌گذرد. جرج سیمون اُهم، ریاضیدان آلمانی، در سال 1827 براساس تجربیات و آزمایش‌های فراوان ارتباط بین ولتاژ $V$، جریان $I$ و مقاومت $R$ را در یک مدار به‌دست آورد. نتایج آزمایش‌های اهم به نام قانون اهم شناخته شده است که رابطه آن چنین بیان می‌شود:

نسبت ولتاژ دوسر مقاومت به شدت جریان گذرنده از آن در دمای ثابت مقدار ثابتی است که این مقدار همان مقاومت الکتریکی است.

$R=\frac{V}{I}$

2-5-5 عوامل مؤثر بر مقاومت رساناهای فلزی در دمای ثابت

همان‌گونه که آزمایش نشان می‌دهد، مقاومت رساناهای فلزی در دمای ثابت به طول، سطح مقطع و جنس رسانا بستگی دارد. اگر سطح مقطع سیم در تمام طول آن یکسان باشد، مقاومت سیم از رابطه زیر به دست می‌آید:

$R=\frac{\rho L}{A}$

که در آن $L$ طول سیم برحسب متر $(m)$ و $A$ مساحت مقطع سیم برحسب مترمربع $({{m}^{2}})$ و $R$ مقاومت الکتریکی سیم برحسب اُهم $(\Omega )$ است. در این رابطه $\rho $ کمیتی به نام مقاومت ویژهٔ رساناست که برای رساناهایی که از قانون اهم پیروی می‌کنند فقط به جنس رسانا و دمای آن بستگی دارد.

جدول 5-2 مقاومت ویژه مواد مختلف در دمای $20{}^{{}^\circ }C$

ماده (رسانای الکتریکی)	مقاومت ویژه $\rho (\Omega m)$
نقره	$1/62\times {{10}^{-8}}$
مس	$1/69\times {{10}^{-8}}$
طلا	$2/35\times {{10}^{-8}}$
آلومینیوم	$2/75\times {{10}^{-8}}$
تنگستن	$5/60\times {{10}^{-8}}$
آهن	$9/68\times {{10}^{-8}}$
پلاتین	$10/6\times {{10}^{-8}}$
نیکروم	$100\times {{10}^{-8}}$

وقتی دمای یک رسانای فلزی افزایش میابد ارتعاشات کاتوره‌ای اتم‌ها و یون‌های آن نیز افزایش می‌یابد و موجب افزایش برخورد الکترون‌های آزاد با شبکه اتمی رسانای فلزی می‌شود. به این ترتیب، مقاومت ویژه رسانا در برابر عبور جریان افزایش می‌یابد.

استانداردهای مهندسی سیم‌ها: در استانداردهای مهندسی، سیم‌ها را برحسب قطر و مساحت مقطع آنها نمره‌بندی می‌کنند. در صنعت تولید سیم، سیم‌ها را با ضخامت‌های معینی می‌سازند و معلوم می‌کنند هر سیم چه جریان بیشینه‌ای را می‌تواند تحمل کند. به هر سیم با ضخامت معین کد مشخصی را اختصاص می‌دهند. جدول زیر برخی از این کدگذاری‌ها با جریان مجاز بیشینهٔ هر سیم را بر اساس یکی از استانداردها نشان می‌دهد.

جدول 5-3 کدگذاری سیم‌ها (American Wire Gauge)

نمرهٔ سیم	قطر سیم (اینچ)	جریان بیشینهٔ مجاز (آمپر)	نمرهٔ سیم	قطر سیم	جریان بیشینهٔ مجاز
0000	0/46	380	21	0/02846	9
000	0/40965	328	22	0/02535	7
00	0/3648	283	23	0/02257	4/7
0	0/32485	245	24	0/0201	3/5
1	0/2893	211	25	0/0179	2/7
2	0/25763	181	26	0/01594	2/2
3	0/22942	158	27	0/0142	1/7
4	0/20431	135	28	0/01264	1/4
5	0/18194	118	29	0/01126	1/2
6	0/16202	101	30	0/01002	0/86
7	0/14428	89	31	0/00893	0/7
8	0/12849	73	32	0/00795	0/53
9	0/11443	64	33	0/00708	0/43
10	0/10189	55	34	0/0063	0/33
11	0/09074	47	35	0/00561	0/27
12	0/0808	41	36	0/005	0/21
13	0/07196	35	37	0/00445	0/17
14	0/06408	32	38	0/00396	0/13
15	0/05707	28	39	0/00353	0/11
16	0/05082	22	40	0/00314	0/09
17	0/04526	19
18	0/0403	16
19	0/03589	14
20	0/03196	11	American Wire Gauge

3-5-5 انواع مقاومت: در بسیاری از مدارها، به خصوص در وسایل الکترونیکی مقاومت‌ها برای کنترل جریان و ولتاژ استفاده می‌شوند. اندازهٔ یک مقاومت می‌تواند کمتر از 1 اهم تا میلیون‌ها اُهم (مگا اُهم) باشد. مقاومت‌های اهمی با توجه به نوع استفاده به دو دسته کلی تقسیم می‌شوند: الف) مقاومت‌های ثابت ب) مقاومت‌های متغیر که خود شامل دو دسته هستند: مقاومت‌های معمولی و مقاومت‌های وابسته.

الف) مقاومت‌های ثابت

همان‌طور که از اسم آنها بر می‌آید، مقاومت‌هایی هستند که مقدار آنها ثابت است. شکل 5-15 نمونه‌ای از این مقاومت‌ها و ساختار داخلی آنها را نشان می‌دهد. این مقاومت‌ها ترکیبی از کربن با یک نوع چسب هستند که هر اندازه میزان کربن بیشتر باشد، مقاومت کمتر خواهد بود.

در مقاومت‌هایی که توان بالایی دارند، عدد مقاومت بر روی بدنه نوشته می‌شود ولی در مقاومت‌هایی با توان کمتر از 2 وات، به دلیل ساخته شدن آنها در ابعاد کوچک، جایی برای نوشتن مقدار مقاومت روی بدنه وجود ندارد. به همین منظور برای تشخیص مقدار مقاومت بر روی بدنهٔ آنها معمولاً از 4 نوار رنگی استفاده می‌کنند (نوار چهارم درصد خطا را نشان می‌دهد). هر نوار با توجه به رنگ خود، مبیّن یک کد یا عدد است (شکل 5-16). برای پیداکردن عدد مقاومت طبق شکل 5-16 و با کمک جدول 5-4 عمل می‌کنیم.

جدول 5-4 کدهای رنگی مقاومت‌ها

رنگ	کد رنگ	درصد خطا
سیاه	0	-
قهوه‌ای	1	1 درصد
قرمز	2	2 درصد
نارنجی	3	3 درصد
زرد	4	4 درصد
سبز	5	-
آبی	6	-
بنفش	7	-
خاکستری	8	-
سفید	9	-
طلایی	-	5 درصد
نقره‌ای	-	10 درصد

ب) مقاومت‌های متغیر

مقاومت‌هایی هستند که مقدار آنها را می‌توان توسط عوامل مختلف مانند تغییر مشخصه مکانیکی (متغیر معمولی)، یا تغییر نور (تابع نور) و حرارت (متغیر وابسته) تغییر داد.

مقاومت‌های متغیر معمولی مقاومت‌هایی هستند که مقدار مقاومت آنها را می‌توان با تغییر مکان یا تغییر زاویهٔ محور متحرکی که دارند تنظیم کرد. یکی از انواع مشهور این نوع از مقاومت‌ها، رئوستا نام دارد که در مدارهای الکترونیکی پتانسیومتر نامیده می‌شود. یک رئوستا از سیمی با مقاومت ویژهٔ نسبتاً زیاد ساخته شده است. این سیم روی استوانه‌ای نارسانا پیچیده شده و با استفاده از دکمه‌ای لغزنده که روی ریلی در بالای استوانه قرار دارد و انتهای آن با سیم در تماس است می‌تواند قسمت دلخواهی از سیم را در مسیر جریان قرار دهد و بنابراین مقدار مقاومت را تغییر دهد و به این ترتیب جریان را در مدار تنظیم و کنترل کند. شکل 5-17 طرحی از یک رئوستا را نشان می‌دهد.

مقاومت‌های وابسته به حرارت: به آن دسته از مقاومت‌های متغیری که مقدار آنها توسط عواملی از قبیل نور، حرارت، ولتاژ و ... تغییر می‌کند، مقاومت وابسته گفته می‌شود. این مقاومت‌ها به انواع زیر تقسیم می شوند:

مقاومت‌های وابسته به حرارت: مقدار این دسته از مقاومت‌ها که به آنها ترمیستور نیز گفته می‌شود وابسته به حرارت است. این مقاومت در دو شکل $NTC$ و $PTC$ وجود دارند. مقاومت‌های $PTC$ با افزایش دما مقاومتشان افزایش و با کاهش دما کاهش می‌یابند. مقاومت‌های $NTC$ با افزایش دما مقاومتشان کاهش می‌یابد و برعکس (شکل 5-18). از این مقاومت‌ها در مدارها به صورت حس کننده‌های حرارتی در مسیر دستگاه‌های الکتریکی نظیر موتورهای الکتریکی، کوره‌ها، سیستم‌های تهویه و تبرید استفاده می‌شود. همچنین این مقاومت‌ها برای جریان زیاد در لحظه روشن شدن یک دستگاه به‌کار می‌رود. به‌طور کلی ترمیستورها در مدارهایی که دما را اندازه‌گیری یا کنترل می‌کنند به‌کار می‌روند.

مقاومت وابسته به نور ($LDR$): این مقاومت‌ها با تغییرات نور تابیده شده به سطح آنها، مقدار مقاومتشان تغییر می‌کند (شکل 5-19). از این مقاومت در ساخت فوتوسل‌ها یا به عنوان سنسور نور در برخی دستگاه‌ها استفاده می‌شود. همچنین در مدارهای الکترونیکی به عنوان تشخیص دهندهٔ نور (نورسنج) مورد استفاده قرار می‌گیرد. از جمله کاربردهای دیگر این مقاومت استفاده از آن در دوربین‌های عکاسی و کلیدهای نوری و چشم‌های الکترونیکی است.

مقاومت وابسته به ولتاژ ($VDR$): ولتاژ و مقدار مقاومت در این نوع مقاومت‌ها، با هم رابطهٔ عکس دارند. به این صورت که با افزایش ولتاژ دو سر قطعه، مقاومت آن کاهش می‌یابد. از این مقاومت‌ها برای محافظت از مدار در برابر ولتاژهای بالای زودگذر ناخواسته استفاده می‌شود. در ایستگاه تقویت نیروگاهی نیز برای حفاظت شبکه استفاده می‌شود.

6-5 انرژی الکتریکی مصرفی

همان‌طور که در قسمت مقاومت ذکر شد، علت تولید گرما در مقاومت در اثر عبور جریان، آن است که الکترون‌ها به اتم‌های درون رسانا برخورد می‌کنند. این برخوردها انرژی جنبشی اتم‌ها و در نتیجه دمای مقاومت را افزایش می‌دهد. هیتر، بخاری برقی و المنت یک سشوار براساس تبدیل انرژی الکتریکی به گرما طراحی شده‌اند. مقدار گرمایی که در یک رسانا ایجاد می‌شود به عوامل زیر بستگی دارد:

- مقاومت رسانا
- مجذور شدت جریان عبوری از رسانا
- مدت زمان عبور جریان

$U=R{{I}^{2}}t$

1-6-5 توان مصرفی: توان به معنی سرعت تبدیل انرژی است. در دستگاه‌هایی که برای تبدیل انرژی به کار می‌روند، هرچه این سرعت بیشتر باشد، قدرت دستگاه نیز بیشتر است. سرعت تبدیل انرژی از تقسیم مقدار انرژی بر زمانی که آن انرژی تبدیل شده (آهنگ مصرف انرژی) به دست می‌آید. توان مصرفی را با نماد $P$ نمایش داده و یکای آن وات با نماد $W$ است.

$P=\frac{U}{t}$

$P=R{{I}^{2}}$

در دستگاه‌هایی مانند لامپ رشته‌ای، اتو، کتری برقی و... که در قسمت اصلی آنها یک سیم گرماده (المنت حرارتی) وجود دارد، توان مصرفی در صورتی برابر توان نوشته شده روی آن (توان اسمی) است که دستگاه به اختلاف پتانسیل نوشته شده بر روی آن (اختلاف پتانسیل اسمی) وصل شده باشد. اگر دستگاه به اختلاف پتانسیل کمتر یا بیشتری وصل شود توان مصرفی دستگاه تغییر می‌کند.

7-5 نحوه به هم بستن مقاومت‌ها

1-7-5 به هم بستن سری: اتصال متوالی یا سری به معنی بسته شدن مقاومت‌ها یکی پس از دیگری است به طوری که هیچ انشعابی بین آنها وجود نداشته باشد (شکل 5-20)

اگر در مدار شکل 5-20 در مسیر هر یک از لامپ‌ها آمپرسنج‌هایی را قرار دهیم (شکل 5-21) مشاهده خواهید کرد که همه آمپرسنج‌ها جریان برابری را نشان می‌دهند. پس می‌توان در مدار سری چنین نوشت:

${{I}_{1}}={{I}_{2}}={{I}_{3}}={{I}_{eq}}$

همان‌طور که از «فکر کنید» متوجه شدید ولتاژ معادل به نسبت مقدار مقاومت‌ها بین آنها تقسیم می‌شود، بر پایه همین مطلب می‌توان ولتاژ معادل را از حاصل جمع ولتاژهای دو سر هر مقاومت به‌دست آورد.

${{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}={{V}_{eq}}$

مقاومت معادل به مقاومتی گفته می‌شود که با جایگزینی‌اش به جای مقاومت‌ها، اثری مشابه و معادل با آن مقاومت‌ها در مدار از خود نشان می‌دهد. اگر ترکیب مقاومت‌ها را با ${{R}_{eq}}$ جایگزین کنیم از آنجا خواهیم داشت:

${{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}={{R}_{eq}}$

2-7-5 به هم بستن موازی: نوع دیگری از به ‌هم بستن مقاومت‌ها، حالت موازی است. در این حالت دو سر مقاومت‌ها مستقیماً به هم وصل می‌شود و اختلاف پتانسیل یکسان به دو سر مقاومت‌ها اعمال می‌شود (شکل5-22). هرگاه مطابق شکل 5-23 ولت‌سنج‌هایی را به‌طور جداگانه به دو سر هر یک از لامپ‌ها متصل کنیم، مشاهده می‌کنیم که مقادیر ولت‌سنج‌ها با یکدیگر برابر هستند.

${{V}_{1}}={{V}_{2}}={{V}_{3}}={{V}_{eq}}$

در مدارهای موازی بیش از یک مسیر برای عبور جریان وجود دارد، بنابراین جریان به نسبت مقاومت‌ها تقسیم می‌شود.

${{I}_{1}}+{{I}_{2}}+{{I}_{3}}={{I}_{eq}}$

مقاومت معادل در این مدارها از رابطه زیر محاسبه می‌گردد.

$\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}=\frac{1}{{{R}_{eq}}}$

کاربرد در صنعت: فیوز

دستگاه‌های الکتریکی در خانه به‌طور موازی با یکدیگر قرار می‌گیرند و یک فیوز را به‌طور متوالی با کل مدار مصرف کننده‌های خانگی قرار می‌دهند و این مجموعه به مولد جریان الکتریکی متصل می‌شود. فیوز از سیم باریکی که در اثر جریان الکتریکی بالا ذوب می‌شود تشکیل شده است. بعد از اینکه فیوز ذوب شد باید جایگزین شود (مثل فیوز موتور اتومبیل). امروزه در منازل از فیوزهایی استفاده می‌شود که جریان الکتریکی بالا در آنها سبب قطع مدار می‌گردد و با وصل کردن یک کلید در آنها فیوز دوباره در مدار قابل استفاده است. هرچه تعداد مصرف کننده‌ها در خانه بیشتر شود به دلیل موازی بسته بودنشان، مقاومت کل مجموعه کمتر خواهد شد و شدت جریان الکتریکی بیشتری از مدار خواهد گذشت. چون فیوز به‌طور متوالی در مدار قرار دارد جریان الکتریکی بیش از حد مجاز نیز از فیوز می‌گذرد و به قطع شدن جریان (در صورتی که از حد معینی بیشتر شود) می‌انجامد. فیوز به‌عنوان یک عنصر کنترل کننده و پیشگیری از خطر در منازل است.

جمع بندی - نقشه مفهومی